De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: AfgeleidenDifferentiaal

Ik vroeg me af hoe je limieten moet berekenen met een macht. Zoals bijvoorbeeld (2ⁿ + 1) / (3ⁿ +1)

Alvast Bedankt!

Antwoord

Het probleem is dat teller en noemer naar oneindig gaan en je dus de gewone rekenregels voor limieten niet kan gebruiken (je kan pas echt rekenen met limieten als ze bestaan)

Intuitief: de teller is bijna hetzelfde als 2ⁿ, de noemer bijna 3ⁿ (voor grote n). Dus de breuk zelf is ongeveer 2ⁿ/3ⁿ = (2/3)ⁿ, en aangezien |2/3| 1, gaat dat naar 0 als n blijft toenemen.

Iets preciezer: vermenigvuldig teller en noemer met 3^-n. Er komt dan
[(2ⁿ)(3^-n)+3^-n]/[(3ⁿ)(3^-n)+3^-n]
= [(2/3)ⁿ + 3^-n] / [1 + 3^-n]

Nu kan je wel rekenen met de limieten van de uitdrukkingen apart. De limiet die je zoekt is dan
L = [0 + 0]/[1 + 0] = 0

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Differentiaalvergelijking
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024